Дифференциальные уравнения


Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения [differential equations] — уравнения, предназначенные для выражения соотношений не только между отдельно взятыми величинами, но и между их изменениями. Это уравнения, в той или иной форме связывающие независимые переменные (см. Аргумент функции), искомые функции и их производные. Решение (интегрирование) Д.у. заключается в отыскании функции, которая удовлетворяет этому уравнению для всех значений независимой переменной (или переменных) в определенном конечном или бесконечном интервале. Такое решение может быть проверено подстановкой.

Если неизвестная функция зависит от одной независимой переменной, то Д.у. называется обыкновенным; если рассматривается функция многих переменных и в уравнении содержатся частные производные — уравнением в частных производных (с частными производными). Порядком Д.у. называется высший из порядков производных или дифференциалов, входящих в уравнение.

Общий вид обыкновенного Д.у. n-го порядка:

F(x, y, y′, …, y(n)) = 0.

Общий вид решения обыкновенного Д.у. n-го порядка можно записать так:

y = f (x, c1, c2, …, cn).

Здесь c1, c2 и т.д. — произвольные постоянные (постоянные интегрирования), каждый частный набор которых дает частное решение.

Таким образом, Д.у. сами по себе, без наложенных дополнительных ограничений, описывают целые классы функций. Если речь идет об обыкновенном уравнении n-го порядка (т.е. об уравнении, содержащем производную n-го порядка), то решение содержит ровно n произвольных постоянных. Для того чтобы выделить из этого класса единственное решение, обычно необходимо задать n дополнительных ограничений на функцию. Например, Д.у. позволяют определять поведение решения всюду, где оно существует, если заданы начальные условия, т.е. значения функции и ее производных в начальной точке. В огромном числе случаев законы природы и общества, управляющие теми или иными процессами, могут быть выражены в форме Д.у., а расчет течения этих процессов сводится к решению таких уравнений.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Дифференциальные уравнения" в других словарях:

  • дифференциальные уравнения — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] дифференциальные уравнения Уравнения, предназначенные для выражения соотношений не только между отдельно взятыми величинами, но и между их изменениями. Это уравнения, в той или …   Справочник технического переводчика

  • Дифференциальные уравнения — I Дифференциальные уравнения         уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория Д. у. возникла в конце 17 в. под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин,… …   Большая советская энциклопедия

  • Дифференциальные уравнения — I Дифференциальные уравнения         уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория Д. у. возникла в конце 17 в. под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин,… …   Большая советская энциклопедия

  • Дифференциальные уравнения — Дифференциальное уравнение  в математике это уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи… …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими то величинами. Часто речь идет о соотношении между величинами, изменяющимися с… …   Энциклопедия Кольера

  • Дифференциальные уравнения — (мат.) Д. называются такие уравнения, которые дают зависимость между независимыми переменными, их функциями и производными этих функций по их независимым переменным. Например, пусть будет х независимая переменная, а у ее функция; тогда уравнение… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — система бесконечного порядка бесконечная совокупность дифференциальных уравнений содержащая бесконечное множество неизвестных функций xk(t), k=1,2, . . ., и их производные. Решением такой системы наз. множество функций {xk(t)}, обращающих все… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — ур ния, связывающие неизвестные ф ции, их производные (или дифференциалы) и независимые переменные. Д. у. делятся на обыкновенные Д. у., в к рых неизвестные ф ции зависят от одного переменного, и Д. у. с частными производными, в к рых неизвестные …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом —         уравнения, связывающие аргумент, а также искомую функцию и её производные, взятые, вообще говоря, при различных значениях этого аргумента (в отличие от обычных дифференциальных уравнений (См. Дифференциальные уравнения)). Примерами могут… …   Большая советская энциклопедия

  • Дифференциальные уравнения (журнал) — «Дифференциальные уравнения»  ежемесячный математический журнал, посвященный дифференциальным уравнениям и связанным с ними интегро дифференциальным, интегральным уравнениями, а также уравнениям в конечных разностях. Издаётся с… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Дифференциальные уравнения» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.